Mathematische Statistik

( = Stochastik III)

Inhalt:

Wahrscheinlichkeitsmodelle werden benuzt, um zufallsbehaftete Vorgänge in der Natur, Technik, Wirtschaft etc. zu beschreiben und hiermit Entscheidungen und Prognosen vorzubereiten. Deshalb müssen die benutzten Modelle (z.B. Wahrscheinlichkeitsverteilungen) möglichst gut an die Realität bzw. an vorliegende Daten angepaßt werden. Hierzu dienen die Verfahren der Statistik.

Die Vorlesung Stochastik II behandelte verschiedene Verfahren zur Schätzung von Verteilungsparametern und zum Testen von zugehörigen Hypothesen. Es blieb allerdings - als mathematisch interessante Frage - offen, ob diese Verfahren in irgendeinem Sinn 'optimal' sind, ob sie sich aus 'allgemeinen Prinzipien' gewinnen lassen und wie sie sich z.B. bei wachsendem Stichprobenumfang verhalten. Solche Fragen werden im Rahmen der Vorlesung Mathematische Statistik untersucht, die eine allgemeine Theorie statistischer Entscheidungen mit zugehörigen Begriffen, Techniken und praxisrelevanten Spezialfällen bietet. - Themenbereiche sind:

• Statistische Entscheidungstheorie: Verlust und Risiko, Optimalitätsbegriffe, Bayesverfahren, Minimax-Verfahren, Mehrentscheidungsprobleme
• Statistische Testverfahren: Neyman-Pearson-Theorie, lineare Optimierung
• Maximum-Likelihood-Theorie: asymtotische Eigenschaften und Optimalität
• Lineare Modelle der Statistik
• Bedingte Erwartungswerte und bedingte Verteilungen
• Optimalität mittels Suffizienz und Vollständigkeit
• Nichtparametrische und robuste Statistik

Literatur:

• FERGUSON, T.S.: Mathematical statistics. A decision-theoretical approach. Academic Press, New York, 1967
• LEHMANN, E.L.: Theory of point estimation. Wiley, New york, 1983.
• PRUSCHA, H.: Angewandte Methoden der mathematischen Statistik. Teubner, Stuttgart, 1989.
• SERFLING,R.j.: Approximation theorems of mathematical statistics. Wiley, New York, 1980, 371 pp.
• SCHERVISH, M.J.: Theory of statistics. Springer-Verlag, Berlin, 1995, 702 pp.
• WINKLER,W.: Vorlesungen der mathematischen Statistik. Teubner, Stuttgart, 1983.
• WITTING, H.: Mathematische Statistik I. Teubner, Stuttgart, 1985, 538 S.

Hörerkreis: Studierende der Mathematik (4.-6. Semester), der Natur- und Ingenieurwissenschaften und des Zusatzstudiums Operations Research

Voraussetzungen: Kenntnisse im Rahmen der Vorlesung "Stochastik II" (Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik)

Termin: Jedes Sommersemester (u. U. als 'Stochastik III' und im Wechsel mit anderen Dozenten)

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